CONTINUACIÓN. DISTRIBUCIONES NORMALES Y TIPIFICACIÓN DE VALORES

Como dije en la anterior entrada, voy a continuar describiendo el tema 8, en concreto las distribuciones normales y la tipificación de valores. Esto último de gran importancia de cara a los posibles problemas del examen.

Distribuciones normales
En estadística las distribuciones normales, también conocidas como distribución de Gauss o gaussiana, son distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.
La gráfica tiene una vista acampanada y simétrica respecto a los valores de posición central (media, mediana y moda) que en estas distribuciones coinciden.

La gráfica anterior se conoce como campana de Gauss y tiene las siguientes características: al sumarle una desviación típica a ambos lados, se obtienen el 68,26% de las observaciones, si se le suman dos, un 95,45% de las observaciones y si le sumamos tres desviaciones, un 99% de las mismas.

Por otro lado se encuentran las simetrías y curtosis.

La asimetría se mira según el lado contrario al que se encuentre el pico de la curva, es decir, si el pico se encuentra a la derecha es asimetría a la izquierda y viceversa.

Esto nos sirve para ver es grado de asimetría de una variable que no es más que la distribución de los datos en torno a su media.

Los resultados pueden ser los siguientes:

• g1=0. Distribución simétrica, existen la misma concentración de valores a la derecha y a la izquierda de la media.
• g1>0. Distribución asimétrica positiva, existe una mayor concentración de valores a la derecha que a la izquierda de la media.
• g1<0. Distribución asimétrica negativa, existe una mayor concentración de valores a la izquierda que a la derecha de la media.

La curtosis o aplanamiento de una variable, sirve para medir el grado de concentración de valores en torno a su media. Se elige como referencia una variable con distribución normal.

Los resultados pueden ser los siguientes:

• g2=0. Distribución mesocúrtica. Presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable.
• g2>0. Distribución leptocúrtica. Presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
• g2<0. Distribución platicúrtica. Presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
  

Tipificación de valores

Para ello utilizaremos variables que tienen una distribución normales y compararlos con una tabla de valores ya establecida. Lo único que debe reunir es que sigan una distribución normal y que tengan más de 100 unidades.

La tipificación de valores o normalización nos permite conocer si otro valor corresponde o no a esa distribución de frecuencia.

Para ello voy a poner un ejemplo:

En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como la pobreza afecta a su autoestima.

Medimos la autoestima con una escala de actitud de 20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normal.

Media autoestima: 8 

Desviación típica: 2

Nos preguntan, ¿Qué porcentaje de las destinatarias de la asistencia tienen puntuaciones de autoestima entre 5 y 8?

Para hallarlos hay que transformar las puntuaciones en tipificadas (Z).

Nos vamos a la tabla de la distribución normal y buscamos 1,50 que sale 0,4332, en % 43,32.

O lo que es lo mismo: un poco más del 43% de las destinatarias de asistencia están entre 5 y 8 de autoestima

O si una persona selecciona al azar hay un 43% de posibilidades que la persona tenga una autoestima entre 5 y 8.

Espero que os haya sido de utilidad, si me da tiempo pondré más ejemplos de este tipo en otras entradas.